By Prof. Dr. Robert Denk, Prof. Dr. Reinhard Racke (auth.)

ISBN-10: 3834815659

ISBN-13: 9783834815651

ISBN-10: 3834881848

ISBN-13: 9783834881847

Das zweibändige Werk umfasst den gesamten Stoff von in der „Analysis“ üblichen Vorlesungen für einen sechssemestrigen Bachelor-Studiengang der Mathematik. Die Bücher sind vorlesungsnah aufgebaut und bilden die Vorlesungen exakt ab. Jeder Band enthält Beispiele und zusätzlich ein Kapitel "Prüfungsvorbereitung", das Studierende auf mündliche und schriftliche Prüfungen vorbereiten soll. Das Werk ist ein Kompendium der research und eignet sich als Lehr- und Nachschlagewerk sowohl für Studierende als auch für Dozenten.

Band 1 eignet sich für Vorlesungen research I – III in den ersten drei Semestern:
- Differential- und Integralrechnung I und II (Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher)
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
Am Ende des Buches gibt es ein Kapitel zur Prüfungsvorbereitung.

Studierende der Mathematik an Universitäten im Bachelor-Studium
Dozenten als Grundlage zur Vorlesungsgestaltung

Prof. Dr. Robert Denk, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz
Prof. Dr. Reinhard Racke, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz

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X0 ∈ M . Da M offen ist, existiert ein ε > 0 mit B(x0 , ε) ⊂ M . Somit kann x0 kein H¨ aufungspunkt von M c sein. Widerspruch. (ii) Wir zeigen nun: M c abgeschlossen ⇒ M offen. aufungsSei x0 ∈ M = X \ M c . Da M c abgeschlossen ist, ist x0 kein H¨ punkt von M c und somit existiert ein ε > 0 mit B(x0 , ε) ⊂ M . 21. (i) Sei M ⊂ X. Dann heißt x0 ∈ X Randpunkt von M“ ” (Schreibweise: x0 ∈ ∂M“) : ⇔ ” ∀ε > 0 ∃x ∈ B(x0 , ε) ∩ M und ∃y ∈ B(x0 , ε) ∩ M c . (ii) M ⊂ X heißt beschr¨ ankt“ :⇔ ∃r > 0 ∃x0 ∈ X : M ⊂ B(x0 , r).

E = p/q f¨ ur p, q ∈ N. F¨ ur n := q ist somit q bq p 1 + . e= = q q · q! j=0 j! Multiplikation dieser Gleichung mit q! ergibt q p · (q − 1)! = Da p · (q − 1)! und q! q j=0 1 j! bq 1 + q! q j! j=0 aus N sind, aber bq q < 1 ist, muss diese Gleichung falsch sein. ✷ (Irrationale) Zahlen werden unterteilt in algebraische“ und in transzendente“ ” ” Zahlen. ur j = 0, 1, . . , n und an = 0. 3. (i) Seien n ∈ N0 , aj ∈ Z f¨ Dann heißt Pn : R → R, x → Pn (x) := an xn + an−1 xn−1 + · · · + a0 ein Polynom n-ten Grades mit Koeffizienten aj“.

580 – 500 v. Chr. Kapitel 6 Stellenwertsysteme und die Zahl e Worum geht’s? Ein kurzer R¨ uckblick auf die historische Entwicklung von Zahldarstellungen f¨ uhrt bis zu dem in Computern verwendeten Dualsystem. Einer der wichtigsten Zahlen – e – ist ein eigenes Kapitel gewidmet. Zum praktischen Arbeiten mit den reellen Zahlen ist eine geeignete Darstellung besonders wichtig. Die ¨altesten Darstellungen erfolgten durch Steine, Perlen oder Knoten. Dabei war der Zahlbegriff noch nicht abstrakt gefasst.

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Kompendium der ANALYSIS: Ein kompletter Bachelor-Kurs von Reellen Zahlen zu Partiellen Differentialgleichungen by Prof. Dr. Robert Denk, Prof. Dr. Reinhard Racke (auth.)


by David
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