By Peter Deuflhard

ISBN-10: 3110203545

ISBN-13: 9783110203547

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Die so darstellbaren Zahlen bilden eine endliche Teilmenge F WD fx 2 R W es gibt a, e wie oben, so dass x D ad e g der reellen Zahlen. Der Bereich, den der Exponent e überstreichen kann, bestimmt die betragsmäßig größte und kleinste Zahl, die sich auf der Maschine (damit ist immer der Rechner zusammen mit dem benutzten Compiler gemeint) darstellen lässt. Die Mantissenlänge l ist für die relative Genauigkeit der Darstellung reeller Zahlen in der Maschine verantwortlich. x/j Ä eps WD d 1 l =2 jxj abschätzen lässt.

H. 1. Im Folgenden wollen wir uns ansehen, wie sich die Vorwärtsanalyse bei skalaren Funktionen durchführen lässt. 21. 25. 3 Stabilität eines Algorithmus Beweis. 21 folgt daher f Äh Äg Ä h Äh C g Äh Äg : Ist die Kondition Äg des ersten Teilproblems sehr klein, Äg 1, so wird also der Algorithmus instabil. Eine kleine Kondition lässt sich auch als Informationsverlust interpretieren: Eine Änderung der Eingabe hat so gut wie keinen Einfluss auf das Resultat. Ein solcher Informationsverlust zu Anfang des Algorithmus hat daher Instabilität zur Folge.

Wir nennen den Algorithmus fQ stabil im Sinne der Vorwärtsanalyse, falls kleiner als die Anzahl der hintereinander ausgeführten Elementaroperationen ist. 19. Für die Elementaroperationen fC; ; ; = g und ihre GleitkommareaO O ; O ; =O g gilt lisierungen fC; Ä Ä 1: O O ; O ; =O g gilt a ıO b D Beweis. 20. Subtraktion. Wir sehen insbesondere, dass im Fall der Auslöschung, Ä 1, der Stabilitätsindikator sehr klein ist, 1. Die Subtraktion ist in diesem Fall also hervorragend stabil und bei totaler Auslöschung sogar fehlerfrei, a O b D a b.

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by Ronald
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